Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
状压DP
只需要记录当前吃了哪些东西，就可以转移辣
从后往前DP比较方便，注意判断非法状态
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define PROC "bonus"
using namespace std;
#define pos(x) (1<<((x)-1))
double dp[110][1<<15];
int k,n;
int score[17];
int need[17];
bool use[1<<15];
bool legal(int status)
{
for (int i=1; i<=n; i++)
{
if (status&pos(i))
{
if ((status&need[i])!=need[i])
return 0;
}
}
return 1;
}
void to2(int num)
{
if (num>1) to2(num>>1);
putchar('0'+(num&1));
}
int main()
{
// freopen(PROC".in","r",stdin);
scanf("%d%d",&k,&n);
int nown, tmp1;
for (int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&score[i]);
nown=0;
while (1)
{
scanf("%d",&tmp1);
if (!tmp1) break;
need[i]|=pos(tmp1);
}
}
for (int j=0; j<(1<<n); j++)
{
bool suc=legal(j);
if (suc) dp[k][j]=0;
else dp[k][j]=-0x3f3f3f3f;
use[j]=suc;
}
for (register int i=k-1; i>=0; i--)
{
for (register int l=0; l<(1<<n); l++)
{
if (!use[l])
{
dp[i][l]=-0x3f3f3f3f;
continue;
}
for (register int j=1; j<=n; j++)
{
dp[i][l]+=(double)max(dp[i+1][l],dp[i+1][l|pos(j)]+score[j]);
}
dp[i][l]/=n;
}
}
printf("%.6f\n",dp[0][0]);
fclose(stdout);
return 0;
}
